Pada tahun 1969 Risch membuat terobosan besar dalam limited integration of algorithmic (integrasi terbatas algoritma) ketika ia menerbitkan karyanya pada teori umum dan praktek mengintegrasikan fungsi dasar. Algoritmanya tidak secara otomatis berlaku untuk semua kelas fungsi dasar karena di jantung itu ada persamaan diferensial keras yang perlu diselesaikan. Upaya semenjak itu telah diarahkan pada penanganan persamaan ini algoritma untuk berbagai set fungsi dasar. Upaya ini telah menyebabkan algorithmization semakin melengkapi skema Risch. Pada 1980-an beberapa kemajuan juga dibuat dalam memperluas metode untuk kelas-kelas tertentu dari fungsi khusus. integrasi dalam matematika yaitu teknik mencari fungsi g(x) derivatif yang Dg(x), adalah sama dengan fungsi f yang diberikan pada (x). Hal ini ditunjukkan dengan adanya tanda integral "∫," seperti dalam ∫ f(x), biasanya disebut integral tak tentu dari fungsi.
